Question

设连接双曲与（a＞0，b＞0）的4个顶点的四边形面积为S₁连接其4个焦点的四边形面积为S₂，则的最大值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：先求出四个顶点、4个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积的最大值，再求出4个焦点
构成的正方形的面积 S₂，即得的最大值．
解答：解：双曲线 与（a＞0，b＞0）互为共轭双曲线，
四个顶点的坐标为（±a，0），（0，±b），4个焦点的坐标为 （±c，0），（0，±c），
四个顶点构成一个菱形，此菱形的边长为 =c，S₁ ==2ab≤（a²+b²）=c²，
4个焦点的四边形构成一个正方形，此正方形的边长为c，S₂=2c²，
∴则的最大值为 =，
故选 A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用基本不等式求出S₁ 的最大值，是解题的关键．