Question

（本小题满分12分）
已知数列，且是函数，（）的一个极值点．数列中（且）．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，当时，数列的前项和为，求使的的最小值；
（3）若，证明：（）。

Answer 1

（1）。
（2）的最小值为1006．
（3）略

解：（1），
所以，整理得
当时，是以为首项，为公比的等比数列，
所以
    方法一：由上式得
所以，所以。
当时上式仍然成立，故……………4分
方法二：由上式得：，所以是常数列，
，。
又，当时上式仍然成立，故
（2）当时，

由，得，，             
当时，，当时，
因此的最小值为1006．……………8分
（3）， ，所以证明，
即证明
因为，
所以，从而原命题得证………12分