题目内容
（本小题满分12分）
已知数列
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前n项和为
，且满足
当
时，
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求;
（3）设
，
，求
的值．
已知数列
中，点 在函数的图象上，．数列的前n项和为，且满足当时， （1）证明数列
是等比数列；（2）求
;（3）设
，，求的值．（1）略
（2）
（3）
（2）
（3）
解：（Ⅰ）由已知
，
，两边取对数得
，即
是公比为2的等比数列．
（Ⅱ）当时，
展开整理得：
，若
，则有
，则
矛盾，所以
，所以在等式两侧同除以
得
，
为等差数列
（Ⅲ）由（Ⅰ）知
=
， ，两边取对数得，即是公比为2的等比数列．（Ⅱ）当
时，展开整理得：，若，则有，则矛盾，所以，所以在等式两侧同除以得，为等差数列（Ⅲ）由（Ⅰ）知
=
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满足
满足
，证明：
是等差数列；
，数列
满足
，
；数列
满足
，
，其中
为数列
，证明
．
，且
是函数
，（
）的一个极值点．数列
（
且
）．
，当
时，数列
的前
项
和为
，求使
的
，证明：
（
）。
的首项
，
，
．
，
，
．
}满足S
、a
、a
、a
，并由此猜想通项公式a
与
的等比中项，又是
与
的等差中项，则
的值是( ) 
成等差数列，将其中的两个数交换，
得到的三数依次成等比数列，则
的值为 ．
中，
，且
对任意
恒成立，则实数
的取值范围是 （ ）
