Question

已知函数f（x）=（m²+2m） xm2+m-1，当m为何值时f（x）是：
（1）正比例函数？
（2）反比例函数？
（3）二次函数？
（4）幂函数？

Answer 1

分析：由已知条件，分别利用正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定义，能求出m的值．

解答：解：（1）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是正比例函数，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=1

，
解得m=1，
∴m=1时，f（x）是正比例函数．
（2）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是反比例函数，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=-1

，
解得m=-1，
∴m=-1时，f（x）是反比例函数．
（3）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是二次函数，
∴

m2+2m≠0 m2+m-1=2

，
解得m=

-1+ 13

2

或m=

-1- 13

2

，
∴m=

-1+ 13

2

或m=

-1- 13

2

时，f（x）是二次函数．
（4）∵f（x）=（m²+2m） xm2+m-1是幂函数，
∴m²+2m=1，
解得m=-1+

2

或m=-1-

2

，
∴m=-1+

2

或m=-1-

2

时，f（x）是幂函数．

点评：本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数、幂函数的定义，是基础题．