题目内容

已知 $数学公式$ ，设 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的最大值及最小值．

解：（1）函数 $\text{[math]}$ =2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x=cos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），
故函数f（x）的最小正周期等于 $\text{[math]}$ =π．
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，故当2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值为 $\text{[math]}$ ，当 2x+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，函数取得最小值为-1．
分析：（1）化简函数 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），由此求得函数f（x）的最小正周期．
（2）当 $\text{[math]}$ 时，可得 $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此求得函数f（x）的最大值及最小值．
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式、两角和的正弦公式、正弦函数的定义域和值域、周期性，属于中档题．

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（1）求a_n；
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（1）求a_n；（n∈N*）
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