Question

若4x+p＜0是x²-x-2＞0的充分条件，求实数p的取值范围．

Answer 1

分析：先通过解不等式化简两个条件并用集合表示；将条件问题转化为集合的包含关系问题；列出集合端点满足的不等式，求出p的范围．

解答：解：由4x+p＜0，得A={x|x＜-

p

4

}，（4分）
由x²-x-2＞0，解得x＞2或x＜-1，令B={x|x＞2或x＜-1}，（8分）
由题意知A⊆B时，即-

p

4

≤-1，即p≥4（12分）
此时x＜-

p

4

≤-1⇒x2-x-2＞0，
∴实数p的取值范围是[4，+∞）（15分）

点评：本题考查等价转化的数学思想方法、考查由集合的包含关系判断集合的端点的大小关系．