Question

（08年北师大附中）如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点.

（I）证明：EF∥平面SAD；

（II）设SD = 2DC，求二面角A－EF－D的大小.

Answer 1

解析：解法一：

（1）作交于点，则为的中点．

连结，又，

故为平行四边形．

，又平面平面．

所以平面．

（2）不妨设，则为等

腰直角三角形．

取中点，连结，则．

又平面，所以，而，

所以面．

取中点，连结，则．

连结，则．

故为二面角的平面角

              ．

所以二面角的大小为．

解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系．

设，则

，

．

取的中点，则．

 

平面平面，

所以平面．

（2）不妨设，则．

中点

又，，

所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

       ．

所以二面角的大小为．