Question

【题目】设函数，.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）设（）.对任意，，，都有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时，在单调递增；当时，在单调递减; 当时，在单调递增，在单调递减；(2) .

【解析】试题分析：（Ⅰ）的定义域为，，讨论，从而求出函数的单调区间；
（Ⅱ）问题转化为，则在上单调递减，通过讨论①当时，②当时，的单调性，从而得到的范围．

试题解析：

（Ⅰ）的定义域为，.

当时，，故在单调递增；

当时，，故在单调递减；

当时，令，解得.由于在上单调递减，故

当时，，故在单调递增；

当时，，故在单调递减.

（Ⅱ）由题意得，即.

若设，则在上单调递减，

①时，，，

在上恒成立，

设，则，当时，，

在上单调递增，，∴；

②当时，，，

在上恒成立，

设，则，

即在上单调递增，，∴.

综上，由①②可得.