题目内容

已知关于x的函数f（x）=m^x-1，（其中m＞1），设a＞b＞c＞1，则 $数学公式$ 的大小关系是

A.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ＞ $数学公式$
B.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ＞ $数学公式$
C.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ＞ $数学公式$
D.
$数学公式$ ＞ $数学公式$ ＞ $数学公式$

A
分析：根据m＞1，得到函数f（x）=m^x-1是R上的增函数，图象经过原点分布在二、四象限．由此作出函数f（x）=m^x-1图象，并设A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c）），利用斜率与倾斜角的关系并结合正切在锐角范围内的单调性，不难得到本题的答案．
解答：

∵m＞1，∴函数f（x）=m^x-1是R上的增函数，且f（0）=0
作出函数f（x）=m^x-1图象如图，
设A（a，f（a））、B（b，f（b）））、C（c，f（c））
则OA的斜率k₁= $\text{[math]}$ ，OB的斜率k₂= $\text{[math]}$ ，OC的斜率k₃= $\text{[math]}$
∵1＜c＜b＜a，
∴OC、OB、OA的倾斜角满足α₃＜α₂＜α₁，
又∵tanα₁=k₁，tanα₂=k₂，tanα₃=k₃，且α₃、α₂、α₁都是锐角
∴k₁＞k₂＞k₃，可得 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
故选A
点评：本题给出指数型函数，要求比较函数y= $\text{[math]}$ 的三个函数值的大小，着重考查了指数函数的图象与性质和直线的斜率等知识，属于中档题．