Question

若关于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，则实数k的取值范围是（　　）

• A、（-1，1）
• B、(-

  2

  2

  ，

  2

  2

  )
• C、(2-

  2

  ，2+

  2

  )
• D、(1-

  2

  2

  ，1+

  2

  2

  )

Answer 1

分析：根据关于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，得到0＜k2-2k+

3

2

 ＜1，解之即可．

解答：解：因关于x的不等式(k2-2k+

3

2

)r＜(k2-2k+

3

2

)1-r的解集是(

1

2

，+∞ )，
从而r＞1-r．
得到底数0＜k2-2k+

3

2

 ＜1，
解之，1-

2

2

＜k＜1+

2

2

则实数k的取值范围是(1-

2

2

，1+

2

2

)
故选D．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法、指数函数的性质，解答关键是依据指数函数的性质得出底数的取值范围．