题目内容

已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为______．
设x＞0，则-x＜0；
∵当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，∴f（-x）=x2-2x-1，
∴f（x）为R上的偶函数，∴f（x）=f（-x）=x2-2x-1，
且f（0）=f（-0）=-1，
∴函数在R上的解析式f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
．
故答案为：f（x）=
x2-2x-1，x≥0
x2+2x-1，x＜0
．
练习册系列答案
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已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-
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，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．
已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1
（1）若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为？
（2）若f（x）为R上的偶函数，则函数在R上的解析式为？
已知函数f（x），当x＜0时，f（x）=x2+2x-1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为
 
．
已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）若x＞0时f（x）＜0且f（1）=-
12
，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值与最小值．
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