某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式.对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下.可以选择以下两种分期付款方案购车: 方案1:分3次付清.购买后4个月第一次付款.再过4个月第二次付款.再过4个月第三次付款．方案2:分12次付清.购买后1个月第一次付款.再过1个月第二次付款.--购买后12个月第十二次付� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年

内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：

方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．

现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

【答案】

若按方案1付款，设每次付款为a(万元)

则有a+a(1+0.8%)⁴+a(1+-0.8%)⁸=10×(1+0.8%)¹² (4’)

即a×=10×1.008¹²，a=

付款总数S₁=3a=9.9×1.008¹² (6’)

若按方案2付款，设每次付款额为b(万元)，同理可得：b= (8’)

付款总额为S₂=12b=9.6×1.008¹²，故按有二种方案付款总额较少. (12’)

考点解析：复习中要注意以教材中研究性学习内容为背景的应用问题．

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方案2：现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

某汽车销售公司为促销采取了较灵活的付款方式，对购买10万元一辆的轿车在一年

内将款全部付清的前提下，可以选择以下两种分期付款方案购车：

方案1：分3次付清，购买后4个月第一次付款，再过4个月第二次付款，再过4个月第三次付款．

方案2：分12次付清，购买后1个月第一次付款，再过1个月第二次付款，……购买后12个月第十二次付款．现规定分期付款中，每期付款额相同，月利率为0.8%，每月利息按复利计息，试比较以上两种方案的哪一种方案付款总数较少？(参考数据：1.008³=1.024，1.008⁴=1.033，1.008¹¹=1.092，1.008¹²=1.1)

某汽车销售公司为促销采取了较为灵活的付款方式,对购买10万元一辆的轿车在一年内将款全部付清的前提下,可以选择以下两种分期付款的方案购车:

方案一:分3次付清,购买后4个月第1次付款,再过4个月第2次付款,再过4个月第3次付款.

方案二:分12次付清,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,…,购买后12个月第12次付款.

规定分期付款中每期付款额相同,月利率为0.8%,每月利息按复利计算,即指上月利息要计入下月的本金.

(1)试比较以上两种方案的哪一种方案付款总额较少?

(2)若汽车销售公司将收回的售车款进行再投资,可获月增长2%的收益,为此对一次性付款给予降价p%的优惠,为保证一次性付款经一年后的本金低于方案一和方案二中较少一种的付款总额,且售车款再投资一年后的本金要高于车价款一年的本金,试确定p的取值范围.

(注:计算结果保留三位有效数字,参考数据:1.008³≈1.024,1.008⁴≈1.033,1.008¹¹≈1.092,1.008¹²≈1.1,1.02¹¹≈1.243,1.02¹²≈1.268)

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