Question

已知函数f（x）=

2-log2x(x≥2) x2+ax+2 x-2 (x＜2)

在点x=2处连续，则常数a的值是（　　）

• A、-3
• B、3
• C、-2
• D、2

Answer 1

分析：由题意，函数在点x=2处连续即，在x=2两侧的函数值的极限相等，由此关系可判断出关于a的方程，求a

解答：解：∵函数f（x）=

2-log2x(x≥2) x2+ax+2 x-2 (x＜2)

在点x=2处连续，函数值为2-log₂2=1，
∴可得出

x2+ax+2

x-2

=x-1，
即得x²+ax+2=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
解得a=-3
故选A

点评：本题考查函数的连续性，求解本题关键在于理解连续性的定义，从图象上看是不间断，从定义上看是在此点两边函数的极限值相等，本题求解有一难点，即x＜2时的解析没有意义，对它的处理是解题成功与否的关键，此类题在有连续性的保证下，分母一定可以约去，即分子中可以分解出一个因子，它恰好是分母，注意理解这一规律．