题目内容

双曲线y =( k > 0 )的离心率用e = f ( k )来表示，则f ( k )（    ）

（A）在( 0，+ ∞ )上是增函数                 （B）在( 0，+ ∞ )上是减函数

（C）在( 0，1 )上是增函数，在( 1，+ ∞ )上是减函数           （D）是常数

D
练习册系列答案
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有下列命题：
①过双曲线xy=k（k＞0）上任意一点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为
2
k；
②曲线xy=k（k＞0）关于原点对称；
③一系列双曲线xy=(
1
4
)n(n=1，2，3，…)，所有这些双曲线的实轴长之和为2
2
；
④“xy=k（k＞0）被直线x+y=2
2k
(k＞0)所截得的线段与x2-y2=k（k＞0）被直线x=2
2k
(k＞0)所截得的线段相等”是必然事件．其中所有真命题的序号是
 
．
若双曲线经过点k（3，-
2
），且渐近线方程是y=±
1
3
x，则这条双曲线的方程是
 
．
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y=（m+5）x2m+1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）若S△AOB=2，求A点的坐标；
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（2010•淄博一模）给出下列四个命题，
①若线性相关系r的绝对值越接近于l，则表明两个随机变量线性相关性越强；
②在△ABC中，若
AB
•
BC
＞o，则△ABC为钝角三角形；
③若k≠0．，则直线x+y=k与x-y=1/k的交点在双曲线x2-y2=l上；
④设m、n为直线．α、β为平面，若m∥α，n∥β，且m∥n．则α∥β
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
．
以下五个命题中：
①若两直线平行，则两直线斜率相等；
②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
⑤P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
其中真命题的序号为
③④⑤
③④⑤
．（写出所有真命题的序号）

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