题目内容
12．某年级先后举办了数学、音乐讲座，其中听数学讲座43人，听音乐讲座34人，还有15人同时听了数学和音乐，则听讲座的人数为62人．分析 根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B，由题意可得card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；由集合的交、并集的元素数目关系可得card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B），计算可得答案．
解答 解：根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为集合B，
则card（A）=43，card（B）=34，且card（A∩B）=15；
则card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）=43+34-15=62；
即听讲座的人数为62；
故答案为：62．
点评 本题考查集合的交集运算，关键是转化思路，把原问题转化为集合的交集、并集问题．
练习册系列答案
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3．
如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体，AA1=AB=2AD，点E为C1D1的中点，则二面角B1-A1B-E的余弦值为（ ）
如图，在空间直角坐标系D-xyz中，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体，AA1=AB=2AD，点E为C1D1的中点，则二面角B1-A1B-E的余弦值为（ ）| A． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
20．已知y=lnx+x，x∈[1，e]，则y的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | e-1 | C． | e+1 | D． | e |
7．要得到函数$y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sinx+\frac{{\sqrt{2}}}{2}cosx+1$的图象，需要把函数y=sinx的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位 | |
| B． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向上平移1个单位 | |
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位，再向下平移1个单位 | |
| D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位，再向下平移1个单位 |
4．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），则tanα的值为（ ）
| A． | -$\frac{4}{3}$或-$\frac{3}{4}$ | B． | -$\frac{4}{3}$ | C． | -$\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |