Question

已知直线l：y=kx+1与抛物线C：y²=x，则“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的

必要而不充分条件

条件．

Answer 1

分析：利用直线和抛物线的位置关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：∵直线l与抛物线C有两个不同交点，
∴方程组

y=kx+1 y2=x

有两组不同的实数解，
即方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不同的实根?

k2≠0 △=(2k-1)2-4k2=-4k+1＞0

?k＜

1

4

且k≠0，
∴“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的必要不充分条件．
故答案为：必要而不充分条件．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，以及直线与抛物线的位置关系．