Question

（本小题满分14分）  在四边形中，已知，，．
（1）若四边形是矩形，求的值；
（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．

Answer 1

（1）18；（2）

试题分析：（1）由四边形是矩形知，再通过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则求出的值；（2）过构造三角形，利用向量加法与减法将，用和表示出来，利用向量数量积的运算法则通过计算的值列出关于与数量积的方程，求出与数量积，再利用向量夹角公式求出与的夹角的余弦值.
试题解析：（1）因为四边形是矩形，所以
由得：，．            3分   
∴
．            7分
（2）由题意，

∴
                  10分
又，∴， ∴．
又
∴，即．（利用坐标法求解，同样给分）         14分
考点:向量的加法运算；向量数量积的运算法则和性质；向量夹角；方程思想；转化与化归思想