题目内容

如图所示，把两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若
AD
=x
AB
+y
AC
，则x=______，y=______．
解∵
AD
=x
AB
+y
AC
，又
AD
=
AB
+
BD
，∴
AB
+
BD
=x
AB
+y
AC
，
∴
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
．
又∵
AC
⊥
AB
，∴
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2．
设|
AB
|=1，则由题意知：|
DE
|=|
BC
|=
2
．
又∵∠BED=60°，∴|
BD
|=
6
2
，显然
BD
与
AB
的夹角为45°．
∴由
BD
•
AB
=(x-1)
AB
2得
6
2
×1×cos45°=（x-1）×1，∴x=
3
2
+1．
同理，在
BD
=(x-1)
AB
+y
AC
中，两边同时乘以
AC
，
由数量积公式可得：y=
3
2
，故答案为：1+
3
2
，
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
（本小题满分14分）  在四边形中，已知，，．
（1）若四边形是矩形，求的值；
（2）若四边形是平行四边形，且，求与夹角的余弦值．
已经向量，，点A.
（1）求线BD的中点M的坐标；
（2）若点P满足,求和的值.
已知＝(cosθ，sinθ)，＝(3－cosθ，4－sinθ)，若∥，则cos2θ＝　　　
若不共线的四点P，A，B，C，满足
PA
+
PB
+
PC
=0，
AB
+
AC
=m
AP
，则实数m的值为（　　）
A．2B．3C．4D．5
已知点G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=______；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，则|
AG
|的最小值是______．
若点P分所成的比是，则点A分所成的比是____________.
已知，,则______________。
在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（   ）
A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）

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