Question

如果(x2-

1

2x

)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是

1

64

．

Answer 1

分析：先用赋值法，在(x2-

1

2x

)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（

1

2

）ⁿ，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（

1

2

）ⁿ中，即可得答案．

解答：解：根据题意，在(x2-

1

2x

)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（

1

2

）ⁿ，
又由(x2-

1

2x

)n的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，
所以n=6．
则展开式中的所有项系数和是（

1

2

）⁶=

1

64

；
故答案为

1

64

．

点评：本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1，再计算二项式的值．