题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则可求得f(
)+f(
)+…f(
)+f(
)=（ ）
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| 2013 |
| 2 |
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| 4024 |
| 2013 |
| 4025 |
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分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011对-4和一个f（1）=-2，可得答案．
解答：解：由题意f（x）=x3-3x2，则f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f(
)+f(
)=-4，…f(
)+f(
)=-4，f(
)=f(1)=-2，
所以f(
)+f(
)+…f(
)+f(
)=-4×2012+（-2）=-8050，
故选D．
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函数f（x）=x3-3x2关于点（1，-2）对称，即f（x）+f（2-x）=-4．
所以f(
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| 2014 |
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所以f(
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故选D．
点评：本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键．
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