题目内容
已知函数f（x）=loga（
）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．
| x+3 | x-3 |
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥loga2x，求x的取值范围．
分析：（1）由
＞0，可求得定义域关于原点对称，利用奇偶函数的定义可判断f（x）奇偶性；
（2）对a分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，再利用相对应的函数的单调性列不等式求解即可．
| x+3 |
| x-3 |
（2）对a分0＜a＜1与a＞1两种情况讨论，再利用相对应的函数的单调性列不等式求解即可．
解答：（1）∵
＞0，
∴x＞3或x＜-3，定义域关于原点对称?x∈D，
f（-x）=loga（
）=-loga
=-f（x），
∴f（x）为奇函数；
（2）loga(
)≥loga2x，
当0＜a＜1时，0＜
≤2x，解得x≥
，
当a＞1时，
≥2x＞0，解得3＜x≤
．
| x+3 |
| x-3 |
∴x＞3或x＜-3，定义域关于原点对称?x∈D，
f（-x）=loga（
| -x+3 |
| -x-3 |
| x+3 |
| x-3 |
∴f（x）为奇函数；
（2）loga(
| x+3 |
| x-3 |
当0＜a＜1时，0＜
| x+3 |
| x-3 |
7+
| ||
| 4 |
当a＞1时，
| x+3 |
| x-3 |
7+
| ||
| 4 |
点评：本题考查指、对数不等式的解法，考查函数奇偶性的判断，考查分类讨论思想与方程思想，属于中档题．
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