Question

（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁵的展开式中含x³项的系数是

1820

．（用数字作答）

Answer 1

分析：所给式子的展开式中x³的系数是

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

=

C

4 4

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

，再利用二项式系数的性质化简为

C

4 16

，运算求得结果．

解答：解：所给式子的展开式中x³的系数是

C

3 3

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

=

C

4 4

+

C

3 4

+

C

3 5

+…+

C

3 15

 
=

C

4 5

+

C

3 5

+

C

3 6

+…+

C

3 15

=

C

4 6

+

C

3 6

+…+

C

3 15

=…=

C

4 15

+

C

3 15

=

C

4 16

=1820．
故答案为 1820．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质的应用，属于中档题．