Question

某学校组织同学们参加红色七日游--还上夏令营活动，如图，海中小岛A周围20海里内有暗礁，夏令营的船只正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°；航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东60°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁危险？

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：计算题,解三角形

分析：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-60°=120°，A=30°，可得AC，由此求出A到BC所在直线的距离之后进行判断即可．

解答： 解：在△ABC中，BC=30，B=30°，∠ACB=180°-60°=120°，
∴A=30°，
∴AC=BC=30，
∴A到BC所在直线的距离为ACsin60°=15

3

＞20（海里），
∴不改变航向，继续向南航行，无触礁的危险．

点评：本题考查解三角形问题在生产实际中的运用，综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．解题时要认真审题，注意正弦定理和数形结合思想在解题中的合理运用．