题目内容
不等式ln(1＋x)－
x2≤M恒成立，则M的最小值是 .
设f(x)＝ln(1＋x)－x2
则f′(x)＝[ln(1＋x)－x2]′
＝
－
x＝
∵函数f(x)的定义域为1＋x>0，
即x∈(－1，＋∞).
令f′(x)＝0得x＝1，
当x>1时，f′(x)<0，
当－1<x<1时，f′(x)>0，
∴函数f(x)在x＝1处取得最大值f(1)＝ln2－.
∴要使ln(1＋x)－x2≤M恒成立，
∴M≥ln2－即M的最小值为ln2－
答案：ln2－
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x2成立．
(x＞0)．
x2(x＞0)．
…＋
N+).