题目内容

设α∈(0，)，函数f(x)的定义域为[0，1]且f(0)＝0，f(1)＝1当x≥y时有f()＝f(x)sinα＋(1－sinα)f(y)

(1)求f()，f()；

(2)求α的值；

(3)求函数g(x)＝sin(α－2x)的单调区间．

答案：
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设φ∈(0，
π
4
)，函数f（x）=sin2（x+φ），且f(
π
4
)=
3
4
．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相应的x值．
设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有f(
x+y
2
)=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α=
 
，f(
1
2
)=
 
．
设0≤x≤
π2
，函数y=cos2x+2msinx的最大值是g（m），求函数g（m）的最小值．
设α∈(0，
π
2
)，函数f（x）的定义域为[0，1]且f（0）=0，f（1）=1当x≥y时有f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）求f（
1
2
），f（
1
4
）；
（2）求α的值；
（3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调区间．
已知向量
m
=（cosx，1-asinx），
n
=（cosx，2），设f（x）=
m
•
n
，且函数f（x）的最大值为g（a）．
（Ⅰ）求函数g（a）的解析式．
（Ⅱ）设0≤θ≤2π，求函数（2cosθ+1）的最大值和最小值以及对应的值．

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