题目内容
关于函数f（x）=4sin（2x+
）（x∈R）有下列命题，
①y=f（x）图象关于直线x=-
对称
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
）
③y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍．
其中正确命题的序号是
| π |
| 3 |
①y=f（x）图象关于直线x=-
| π |
| 6 |
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
| π |
| 6 |
③y=f（x）的图象关于点（-
| π |
| 6 |
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍．
其中正确命题的序号是
②③
②③
．分析：①由f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），知y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z，由此能求出y=f（x）图象的对称轴；
②由f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），利用诱导公式能推导出y=f（x）=4cos（
-2x）=4cos（2x-
）；
③由f（x）=4sin（2x+
）（x∈R）的对称点是（
-
，0），能求出y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
π的整数倍．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
②由f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
③由f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
| π |
| 2 |
解答：解：∵f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），
∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+
=kπ+
，k∈Z，
即y=f（x）图象关于直线x=
+
，k∈Z对称，故①不正确；
∵f（x）=4sin（2x+
）（x∈R），
∴y=f（x）=4cos[
-（2x+
）]=4cos（
-2x）=4cos（2x-
），故②正确；
∵f（x）=4sin（2x+
）（x∈R）的对称点是（
-
，0），
∴y=f（x）的图象关于点（-
，0）对称，故③正确；
由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
π的整数倍，故④不正确．
故答案为：②③．
| π |
| 3 |
∴y=f（x）图象的对称轴方程满足2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
即y=f（x）图象关于直线x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
∵f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
∴y=f（x）=4cos[
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵f（x）=4sin（2x+
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴y=f（x）的图象关于点（-
| π |
| 6 |
由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是
| π |
| 2 |
故答案为：②③．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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）（
），有下列命题：
可得
必是
的整数倍；
的表达式可改写为
；
对称；
对称．