题目内容

若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是

A.
$数学公式$ ＞ $数学公式$
B.
$数学公式$ + $数学公式$ ≤1
C.
$数学公式$ ≤2
D.
$数学公式$ ≤ $数学公式$

D
分析：由题设知ab≤ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，由此能够排除选项A、B、C，从而得到正确选项．
解答：∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，故A不成立；
$\text{[math]}$ ，故B不成立；
$\text{[math]}$ ，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，故D成立．
故选D．
点评：本题考查不等式的基本性质，解题时要注意均值不等式的合理运用．

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