Question

【题目】设集合A={x|a+1≤x≤2a+1}，B={x|4≤x≤5}．
（I）若a=2，求A∪B，R（A∪B）；
（II）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）a=2时，集合A={x|a+1≤x≤2a+1}={x|3≤x≤5}，

集合B={x|4≤x≤5}，∴A∪B={x|3≤x≤5}；

R（A∪B）={x|x＜3，或x＞5}；

（Ⅱ）由A∩B=B，得BA；

∴ ，

解得 ；

综上，实数a的取值范围是{a|2≤a≤3}

【解析】（1）当a=2时，解出集合A，B，根据集合的交、并、补运算即可，（2）当A∩B=B时，可得出BA，有子集的关系列出不等式组，即可得到实数a的取值范围.
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．