Question

在△ABC中，∠A=60°，b=1，S_△ABC=

3

．求

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式，结合题中数据解出c=4，再由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子算出a=

13

，最后根据正弦定理加以计算，即可得到

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值．

解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，b=1，
∴△ABC的面积S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×sin60°=

3

解之得c=4，
由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4×cos60°=13
∴a=

13

（舍负）
由正弦定理，得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

13

sin60°

=

2 39

3

点评：本题给出三角形的面积与一边、一角，求三角函数式的值．着重考查了三角形的面积公式、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．