Question

【题目】如图，在中， ， 为中点， 于（不同于点），延长交于，将沿折起，得到三棱锥，如图所示．

（Ⅰ）若是的中点，求证：直线平面．

（Ⅱ）求证： ．

（Ⅲ）若平面平面，试判断直线与直线能否垂直？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）不能垂直

【解析】试题分析：（1）由三角形中位线性质得，再根据线面平行判定定理得结论（2）由折叠知， ，由线面垂直判定定理得平面，即得结论（3）假设直线与直线垂直，则可得直线与直线垂直，与题设E与D不同矛盾，假设不成立.

试题解析：（Ⅰ）证明：∵、分别为、中点，

∴，

又∵平面，

平面，

∴平面．

（Ⅱ）∵，

，

点，

、平面，

∴平面，

∴．

（Ⅲ）直线与直线不能垂直，

∵平面平面，

平面平面，

，

平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

∴，

假设，

∵， 点，

∴平面，

∴，

与为锐角矛盾，

∴直线与直线不能垂直．

点睛:立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件. 探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的位置关系存在，运用分析法思想进行推理，直至已知或矛盾.