题目内容

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面积．
（Ⅰ）因为f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin(2x+
π
6
)
所以函数f（x）的单调递增区间是〔kπ-
π
3
，kπ+
π
6
〕（k∈Z）
（Ⅱ）因为f（A）=
1
2
，所以sin(2A+
π
6
)=
1
2

又0＜A＜π所以
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6

从而2A+
π
6
=
5π
6
故A=
π
3

在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
π
3

∴1=b2+c2-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
从而S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
练习册系列答案
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已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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