Question

数列{a_n}前n项和为S_n=3n-2n²，当n≥2时，下列不等式成立的是（　　）

A．S_n＞na_n＞na₁

B．na₁＞S_n＞na_n

C．na_n＞S_n＞na₁

D．S_n＞na₁＞na_n

Answer 1

分析：由已知，求出a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=-4n+5．代入化简出表达式，并作差比较即得出正确选项．

解答：解：a₁=S₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-4n+5．①S_n-na₁ =（3n-2n²）-n=-2n（n-1）＜0，
∴S_n＜na₁ ②na₁-na_n =4n（n-1）＞0，∴na₁＞na_n    ③
S_n-na_n=3n-2n²-n（-4n+5）=2n（n-1）＞0，∴S_n＞na_n  
综合①②③得出na₁＞S_n＞na_n．
故选B．

点评：本题考查数列的通项公式求解及应用．不等式大小比较，考查作差、变形、计算判断能力．