Question

设。

（Ⅰ）求的单调区间和最小值；

（Ⅱ）讨论与的大小关系；

（Ⅲ）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立。

Answer 1

解（Ⅰ）由题设知，

∴令0得=1，

当∈（0，1）时，＜0，故（0，1）是的单调减区间。

当∈（1，+∞）时，＞0，故（1，+∞）是的单调递增区间，因此，=1是的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为

(II)

设，则，

当时，即，

当时，

因此，在内单调递减，

当时，

即

（III）由（I）知的最小值为1，所以，

，对任意，成立

即从而得。