Question

函数y=sinα+cosα（0＜α＜

π

2

）的值域为（　　）

• A．（0，1）
• B．（-1，1）
• C．（1，

  2

  ]
• D．（-1，

  2

  ）

Answer 1

分析：函数解析式提取

2

变形后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域即可求出函数的值域．

解答：解：y═sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

），
∵0＜α＜

π

2

，∴

π

4

＜α+

π

4

＜

3π

4

，
∴

2

2

＜sin（α+

π

4

）≤1，
则函数的值域为（1，

2

]．
故选C

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键．