Question

在△MNG中，已知NG=4，当动点M满足条件sinG-sinN=sinM时，求动点M的轨迹方程.

Answer 1

解：如图，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.?

∵sinG-sinN=sinM，?

∴由正弦定理，得|MN|-|MG|=×4.

∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点），

∴2c=4，2a=2.?

即c=2，a=1.

∴b²=c²-a²=3.?

∴动点M的轨迹方程为x²-=1（x＞1，且y≠0）.