Question

若指数函数满足f（-2）=4，则有f^-1（x）的解析式是（　　）

• A、f^-1（x）=log₂x
• B、f^-1（x）=log₄x
• C、f^-1（x）=-log₂x
• D、f^-1（x）=-log₄x

Answer 1

分析：可以利用待定系数法解答本题，设出指数函数的解析式，然后根据指数函数满足f（-2）=4，，构造出关于底数a的方程，解方程求出底数a，即可得到函数的解析式，最后写出其反函数的解析式即可．

解答：解：设指数函数的解析为：y=a^x
∵指数函数满足f（-2）=4，
∴4=a^-2
∴a=

1

2

∴指数函数的解析式为y=(

1

2

)x，
则有f^-1（x）的解析式是f^-1（x）=log

1

2

x=-log₂x
故选C．

点评：本题考查的知识点是指数函数解析式的求法--待定系数法，其中根据已知条件构造出关于底数a的方程，是解答本题的关键．