题目内容
(本题满分10分)
已知椭圆
的方程为
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆为椭圆
的“伴随圆”，椭圆的短轴长为2，离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，与其“伴随圆”交于
两点，当
时，求△
面积的最大值．
【答案】
解：(Ⅰ)由题意得，
，
又
，
椭圆
的方程为
，…………………………3分
“伴随圆”的方程为
．…………………………………………………4分
（Ⅱ）①当
轴时，由
，得
．
②当
与
轴不垂直时，由，得圆心
到的距离为
．
设直线的方程为
则由
，得
，
设
，由
得
．
∴
，
．……………………………………6分
当
时，
=
=
=
．
当且仅当
，即
时等号成立，此时
.
当
时，，综上所述：
，
此时△
的面积取最大值
．………………10分
【解析】略
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的图象在y轴上的截距为
，相邻的两个最值点是
和
（1）求函数
；（2）设
，问将函数
的图像？（3）画出函数
上的简图．
，求证：
；
，求证：三数
，
，
中至少有一个不小于2.
的所有棱长都为2，
为棱
的中点，
平面
；
的余弦值大小.
与
的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取
和
两点，现测得
，
，
，
，
，求两景点