Question

（本题满分10分）

如图，已知正三棱柱的所有棱长都为2，为棱的中点，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

Answer 1

【答案】

（本题满分10分）

（1）取中点，连，∵为正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中点为,以为原点，,,的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，

 

 

……………4分

∴,

∵,，

∴，,

∴平面.   ……………………………6分

（2）设平面的法向量为,.

，∴，∴，解得，

令，得为平面的一个法向量，     ………………………8分

由（1）知平面，∴为平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小为.          ……………………10分

【解析】略