Question

已知函数f(x)＝(＋)x³，(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)证明：f(x)＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为2x－1≠0，因此x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}． 　　(2)由题意得f(x)＝(＋)x3＝x3． 　　因为f(－x)＝x3＝f(x)， 　　所以函数f(x)＝(＋)x3为偶函数． 　　(3)解法一：由(2)知f(x)＝x3， 　　①当x＞0时，因为2x－1＞0，x3＞0，所以f(x)＞0． 　　②当x＜0时，因为2x－1＜0，x3＜0，所以f(x)＞0． 　　由①②可得，f(x)＞0． 　　解法二：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)＝(＋)·|x|3， 　　又因为|x|＞0，所以2|x|－1＞0，|x|3＞0，所以有f(x)＞0．