Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，a₁＝1且满足s_n＝2s_n－1＋n(n＞1且n∈N₊)

(1)求数列{a_n}的通项公式和前n项的和

(2)设，求使得不等式成立的最小正整数n的值

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当n＞2时 　　∵＝2＋n 　　∴＝2＋n－1 　　两式相减得＝2＋1 　　∵也满足上式 　　∴＝2＋1(n＞1且n∈) 　　∴＋1＝2(＋1) 　　又∵，∴是首项为2，公比为2的等比数列 　　∴，∴(n∈) 　　∴＝(n∈) 　　(2)∵ 　　由得 　　∴ 　　∴∴即n的最小值是2011