Question

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝，BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝，绿地面积为.

（1）写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域;

（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

    

Answer 1

（1）S_ΔAEH＝S_ΔCFG＝x²， S_ΔBEF＝S_ΔDGH＝（－x）（2－x）………4分

∴y＝S_ABCD－2S_ΔAEH－2S_ΔBEF＝2－x²－（－x）（2－x）＝－2x²＋（＋2）x

∴y＝－2x²＋（＋2）x，0<x≤2…………………………7分

（2）当，即<6时，则x＝时，y取最大值………………8分

当≥2，即≥6时，y＝－2x²＋（＋2）x，在0，2]上是增函数，

  则x＝2时，y取最大值2－4……………………………………9分

综上所述：当<6时，AE＝时，绿地面积取最大值

当≥6时，AE＝2时，绿地面积取最大值2－4   ………………………10分