Question

已知

a

，

b

均为单位向量，且它们的夹角为120°，当|

a

-λ

b

|（λ∈R）取最小值时，λ=

-

1

2

．

Answer 1

分析：欲求 |

a

-λ

b

|(λ∈R)取最小值，即求其平方的最小值，其平方后变成关于λ的二次函数，利用二次函数的性质即可求解即可．

解答：解：∵

a

，

b

均为单位向量，且它们的夹角为120°
|

a

-λ

b

| 2=

a

2-2λ 

a

• 

b

 +

b

 2•λ²=1+λ+λ²=(λ+

1

2

)2+

3

4

∴当λ=-

1

2

时，|

a

-λ

b

|(λ∈R)取最小值
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查了向量的模，以及平面向量数量积的性质及其运算律，求模常常计算其平方，属于基础题．