Question

有两个质点A、B分别位于直角坐标系点（0，0），（1，1），从某一时刻开始，每隔1秒，质点分别向上下左右任一方向移动一个单位，已知质点A向左右移动的概率都是

1

4

，向上移动的概率为

1

3

，向下移动的概率为x；质点B向四个方向移动的概率均为y．
（1）求x和y的值；
（2）试问至少经过几秒，A、B能同时到达点C（2，1），并求出在最短时间内同时到达点C的概率．

Answer 1

分析：（1）由于质点向四个方向移动的概率之和为1，故质点A为

1

4

+

1

4

+

1

3

+x=1，质点B为 4y=1，解方程可得x和y的值
（2）由于质点A至少需要经过3秒才能到达C点，质点B至少需要1秒才能到达C点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点C（2，1），质点A经过3秒到达C（2，1）点有三条路径，但均为向右移动两步，向上移动一步；质点B经过3秒到达C点有9条路径，由于A，B相互独立，所以分别计算概率再相乘即可

解答：解：（1）由已知得：

1

4

+

1

4

+

1

3

+x=1，∴x=

1

6

又由 4y=1得，y=

1

4

（2）质点A至少需要经过3秒才能到达C点，质点B至少需要1秒才能到达C点，所以至少需要3秒，A，B才能同时到达点C（2，1）
质点A经过3秒到达C（2，1）点的概率为3•(

1

4

)2•

1

3

=

1

16

质点B经过3秒到达C点的概率为9(

1

4

)3=

9

64

因为A，B相互独立，所以它们同时到达C点的概率为

1

16

•

9

64

=

9

1024

点评：本题考察了概率的应用问题，解题时要辨别清楚概率事件的构成及其相互关系，准确运用加法和乘法进行概率运算．