设a.b.c是互不相等的正数.则下列不等式中不恒成立的是 [ ] A． |a-b|≤|a-c|+|b-c| B． a2+≥a+ C． |a-b|+≥2 D． ≤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是

[　　]

A．

|a－b|≤|a－c|＋|b－c|

B．

a²＋≥a＋

C．

|a－b|＋≥2

D．

≤

答案：C
解析：

运用排除法，C选项当a－b＜0时不成立．

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已知a、b、c是互不相等的非零实数.若用反证法证明三个方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.

【解析】本试题主要考查了二次方程根的问题的综合运用。运用反证法思想进行证明。

先反设，然后推理论证，最后退出矛盾。证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0.显然不成立。

证明：假设三个方程中都没有两个相异实根，

则Δ₁=4b²－4ac≤0，Δ₂=4c²－4ab≤0，Δ₃=4a²－4bc≤0.

相加有a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+c²－2ac+a²≤0，

（a－b）²+（b－c）²+（c－a）²≤0. ①

由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.

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