题目内容

长轴长为10，焦点坐标为（0，-3）（0，3）的椭圆方程为（　　）
A．
x2
9
+
y2
25
=1		B．
x2
16
+
y2
25
=1
C．
y2
9
+
x2
25
=1		D．
y2
16
+
x2
25
=1
因为椭圆的长轴长为10，焦点坐标为（0，-3）（0，3），
所以a=5，c=3，并且椭圆的焦点在y轴上，
所以根据椭圆的标准方程可得其方程为：
x2
16
+
y2
25
=1．
故选B．
练习册系列答案
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已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F1到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y2＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F1到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y2＝1.……4分

(2)设A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y2＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

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