Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若与交于、两点，点的极坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：.；（2）.

【解析】

（1）由曲线的参数方程消参数可得曲线的普通方程为，由曲线的极坐标方程结合可得曲线的直角坐标方程为；

（2）联立曲线的参数方程及曲线的直角坐标方程，消得，再由直线的参数方程中参数的几何意义求解即可.

（1）解：由曲线的参数方程为（为参数），消可得，

故曲线的普通方程为；

因为，所以，由消可得，

故曲线的直角坐标方程为：.

（2）将的参数方程转化为标准形式为（为参数），代入得，

点的直角坐标为，设，是、对应的参数，则，.

∴.