Question

如图所示，多面体FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。

（I）求证：BC⊥平面ACFE；

（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

Answer 1

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，∵，又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,

………2分

又∵平面ACFE⊥平面ABCD，且平面ACFE∩平面ABCD=AC,

∴BC⊥平面ACFE；………4分

（Ⅱ）以A为原点，分别以AB、AD、AE为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

设AE=a,则D（0, 2a,0）,B（4a,0 ,0）,E（0,0,a）,F（2a,2a,2a）,              ………6分

设

平面BEF,平面DEF,

，

则，

………8分

，

                                                             ………9分

 

故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是．               ………12分