Question

【题目】在五面体中， ， ， ， ，平面平面..

（1）证明：直线平面；

（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点靠近点的的三等分点处.

【解析】试题分析：⑴证明一条直线垂直一个平面，只需要证明这条两个平面垂直，直线垂直两个平面的交线即可。证明，因为平面平面，平面平面， ，即可得到直线平面

⑵根据题意，取的中点，证明， ， 两两垂直，以为原点， ， ， 为， 轴，建立空间直角坐标系，进行计算，确定点靠近点的的三等分点处

解析：（1）证明：∵，∴，

∴四边形为菱形，∴，

∵平面平面，平面平面，

∵，∴平面，

∴，又∵，

∴直线平面.

（2）∵，∴为正三角形，

取的中点，连接，则，∴，

∵平面平面， 平面，平面平面，

∴平面，

∵，∴， ， 两两垂直，

以为原点， ， ， 为， 轴，建立空间直角坐标系，如图，

∵， ，

∴， .

由（1）知是平面的法向量，

∵， ，

设，则.

设平面的法向量为，

∵， ，∴，

令，则， ，∴，

∵二面角为，

∴

，解得.

∴点靠近点的的三等分点处.