Question

如图，长方体ABCD-A₁B_lC_lD₁中，AD=3，AA_l=4，AB=5，则从A点沿表面到C_l的最短距离为

 

．

Answer 1

分析：A点沿表面到C_l共有三种情况，一是经平面AB₁，A₁C₁，二是经平面AB₁，BC₁，三是经平面AC，BC₁，画出三种情况下|AC_l|的图形，并利用勾股定理进行求解，最后比较三个结果，最小的即为答案．

解答：解：从A点沿表面到C_l的情况可以分为以下三种：
①与A₁B₁相交，如下图示：

此时AC_l=

74

②与BB₁相交，如下图示：

此时AC_l=

80

③与BC相交，如下图示：

此时AC_l=

90

综上，从A点沿表面到C_l的最短距离为

74

故答案为：

74

点评：本题考查的知识点是多面体表面上的最短距离问题，利用数形结合的思想，让问题更直观是解答本题的关键．