Question

（本小题满分12分）如图，直角梯形ACDE与等腰直角所在平面互相垂直，F为BC的中点，，

（1）求证：平面

（2）求证：

（3）求四面体B-CDE的体积。

 

Answer 1

【答案】

（1）只需证；（2）只需证；（3）

【解析】

试题分析：（Ⅰ） ，

.…………………………………………2分

。……………………………………4分

（2）取BD的中点P,连接EP、FP，则

………….6分

所以，四边形AFPE是平行四边形，

即

………………………………………8分

（3）

所以，BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2

，

………………………………………12分

考点：面面垂直的性质定理；面面垂直的判定定理；线面平行的判定定理；棱锥的体积公式。

点评：本题主要考查了空间的线面平行，面面垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能力，空间想象力，以及识图能力。

证明线面平行的常用方法：

①定义：若一条直线和一个平面没有公共点，则它们平行；

②线线平行Þ线面平行

若平面外的一条直线平行于平面内的一条直线，则它与这个平面平行。

即     

③面面平行Þ线面平行

若两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线平行于另一个平面。

即